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Heisenberg und Musik Eine überraschende Anwendung der Unschärferelation Nach Heisenberg sagt die Quantenmechanik aus, dass die Energie E eines Systems und die Zeit t nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt sind: oder wobei h die Plancksche Konstante ist.
Geht das quantenmechanische System von einem höheren zu einem niedrigeren Energiezustand über, so kann eine Welle mit der Frequenz f nach ausgesandt werden. Hat der Wellenzug die Zeitdauer und die Frequenzunschärfe , so ist die Energieunschärfe In die Heisenbergsche Ungleichung eingesetzt erhält man: Nach dem Kürzen durch h bleibt also eine Ungleichung
übrig, die keinerlei mikroskopische Voraussetzung mehr enthält. Anwendung in der Praxis: Ein Pianist kann in einer Tonleiter sicher 10 Töne pro Sekunde spielen. Damit ergibt sich eine durchschnittliche Zeitdauer von 0,1 s. Dies entspricht nach Heisenberg einer Frequenzunschärfe von Haben zwei benachbarte Töne dieser Tonleiter einen Frequenzabstand, der in die Größenordnung dieser 1,6 Hz hinkommt, so sind diese Töne nicht mehr zu trennen, man hört sie "verschmiert". In den Diskant-Oktaven ist dies nicht der Fall, sicher jedoch im Bass-Bereich. Beispiele (durchschnittliche Zeitdauer 0,1 s):
Wohlgemerkt: diese Zahlen drücken die Unschärfe aus, die von der Welle
vorgegeben ist, das Gehör vergröbert sicher diese Zahlen noch. Diese Eigenart machen sich Komponisten zu eigen, wenn sie schnelle Läufe im Bassbereich verwenden, die als dunkles "Grummeln" wahrgenommen werden, im Gegensatz zu Läufen im Diskantbereich, die brillant und glockenrein zu hören sind.
Zum Abschluss ein Hörbeispiel: Vorgespielt wird folgende Tonleiter: Zum Anhören: Wiedergabe mit 16 Tönen pro Sekunde: tonleiter16.mid entspricht einer Frequenzunschärfe von 2,6 Hz. Wiedergabe mit 10 Tönen pro Sekunde: tonleiter10.mid entspricht einer Frequenzunschärfe von 1,6 Hz. Man hört deutlich das "Gebrummel" im Bass-Bereich, insbesondere beim ersten Tonbeispiel. Kontakt: hermann.mendel@t-online.de |
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