Lösung zur Aufgabe 3.2

Lösungsvorschlag zur Aufgabe 3.2:

Diese Aufgabe lässt sich ganz einfach mit Hilfe des Kathetensatzes lösen:

b² = q · c

Mit den gegeben Maßen ergibt sich also:

(10 m)² = 6 m · AB

Entsprechend aufgelöst und eingesetzt::

Man kann diese Aufgabe auch noch auf andere Arten lösen, zum Beispiel über Ähnlichkeit:

Aus der Abb. 1 ersieht man, dass alle drei Dreiecke auf Grund der (bekannten) Winkelberechnungen im rechtwinkligen Dreieck dieselben Winkelmaße , , 90° besitzen.

Daraus folgt:

(Ähnlichkeitssatz "WW").

Die Höhe auf die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zerlegt dieses in zwei Teildreiecke, die unter sich und zum ganzen Dreieck ähnlich sind ("WW-Satz")

Aufgrund dieses Satzes sind die Dreieck ABC und CAD einander ähnlich (Abb. 2). Man kann also folgende Zusammenhang aufstellen:

Konkret:

Es folgt also:

Abb. 1

Abb. 2