 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
Willkommen zur schrittweisen Einführung zur Satzgruppe des Pythagoras!
Hier findest Du alle Punkte, die Du mit Hilfe der Links in der obigen Titelleiste auch einzeln erreichen kannst. Jedoch sind sie hier sinnvoll verbunden, damit man die Punkte der richtigen Reihenfolge nach durcharbeitet und so keine Verständnisfehler macht (später, wenn Du Dich besser auskennst, kannst Du direkt zu den anderen Abschnitten gehen, für den Anfang ist aber diese Seite besser geeignet).
Die geführte Tour enthält folgende Punkte:
Um zu schauen, ob Du alle Bedingungen zur Bearbeitung des
Lernprogramms erfüllst, schaue 
hier nach. Wenn Du fertig
bist und allen Voraussetzungen nachkommen kannst, schließe das
Fenster wieder und weiter gehts beim nächsten Punkt.
Nun wird erst einmal die Bedeutung bzw. die Aussage der Satzgruppe des Pythagoras erklärt:
Dazu einige Vorbemerkungen über Bezeichnungen:
In einem rechtwinkligen Dreieck heisst die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, Hypotenuse, die anderen Seiten heißen Katheten. Die senkrechte Projektionen der Katheten auf die Hypotenuse heißen Hypotenusenabschnitte (Abb. 1) |
|
In solch einem rechtwinkligen Dreieck gelten die folgenden Sätze (Satzgruppe des Pythagoras):
aus: C. und H.-J. Penßel, D.Roth: Basismathematik 9 Geometrie, S. 96
| Beachte: Die Formeln gelten nur bei obigen
Bezeichnungen! Prüfe stets, wo der rechte Winkel liegt! |
Der Satz des Pythagoras ist für rechtwinklige Dreiecke sogar kennzeichnend:
Kehrsatz zum Satz des Pythagoras:
Ein Dreieck, in dem das Quadrat einer Seitenlänge gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seitenlängen ist, ist rechtwinklig. |
Da man das Produkt zweier reeller Zahlen auch als Flächeninhalt eines Rechtecks bzw. das Quadrat einer reellen Zahl als Flächeninhalt eines Quadrates ansehen kann, läßt sich die Satzgruppe des Pythagoras auch folgendermaßen formulieren:
aus: C. und H.-J. Penßel, D.Roth: Basismathematik 9 Geometrie, S. 97
Als nächstes wollen wir diese Aussagen beweisen. Öffne dazu hier wieder das Fenster mit
den Beweisen und schließe es, sobald Du mit dem Lesen fertig
bist. Anschließend geht es mit Übungsaufgaben weiter.
Zur Überprüfung Deines Wissenstandes solltest Du nun einige
Aufgaben rechnen. Wenn Du die Lösung nicht verstehst, solltest
Du Dir den Inhalt des Satzes noch einmal anschauen!
Wie gehabt: hier klicken um die Aufgaben zu rechnen, danach
Fenster schließen und wieder hier weitermachen.
Wofür wird der Satz des Pythagoras eigentlich in der Praxis
verwendet ?
Um dies zu erfahren,: hier klicken, danach das neue
Fenster schließen und wieder hier fortfahren.
Es gibt noch sehr viele andere Seiten, die ebenfalls etwas
über den Satz des Pythagoras beinhalten.
Wie gehabt: hier
klicken um die Aufgaben zu rechnen, danach Fenster schließen und
wieder hier weitermachen.
Schlussbemerkung:
So, nun weisst Du schon ziemlich viel vom Satz des Pythagoras!
Wenn es Dir Spass gemacht hat, dieses interaktive Lernprogramm zu
benutzen, so schreibe doch dem Autor eine kurze EMail, das würde
mich freuen! Auch sonstige Erfahrungen kannst Du mir gerne
schildern, wodurch das Programm noch verbessert werden könnte.
Wenn Du diese Seiten alleine gefunden hast, zeige sie doch Deinem
Mathelehrer, vielleicht verwendet er sie dann auch mal im Unterricht ?!
(C) by Stephan Sigwart 1998,99
Inhalt:
